Tổng hợp kiến thức toán 12 ôn thi đại học

G. Công thức nhân tía (cung lượng giác)

1. Sin3x = 3sinx – 4sin3x

2. Cos3x = 4cos3x – 3cosx

3. 

4. 

5. 

H. Công thức lượng giác thay đổi tích thành tổng

1.

2.

3.

4.

I. Bí quyết lượng giác thay đổi tổng thành tích

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. 

12. 

XII. Bí quyết phương trình lượng giác

A. Cách làm phương trình lượng giác cơ bản

1.

• 

• 

• 

2.

• 

• 

• 

3.

4.

B. Phương pháp phương trình bậc n theo một hàm con số giác.

• Cách giải: Đặt t=sinx (hoặc cosx, tgx, cotgx) ta bao gồm phương trình:

 antn + an-1tn-1 + … + a0 = 0.

– ví như t = cosx hoặc t = sinx thì bao gồm thêm đk -1≤t≤1.

C. Phương trình hàng đầu theo sinx với cosx

• Phương tình gồm dạng: asinx + bcosx = c , (a.b≠0)

– Điều khiếu nại phương trình bao gồm nghiệm: a2 + b2 ≥ c2.

• Cách giải: Chia 2 vế của phương trình cho 

D. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx cùng cosx

• Phương trình có dạng: a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = 0

• Cách giải:

 ° Xét cosx = 0 ⇔ 

 ° Xét cosx ≠ 0, phân chia 2 vế đến cosx và đặt t = tgx.

E. Phương trình lượng giác dạng:

 a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx = c

• Cách giải: Đặt t = sinx ± cosx = 

XIII. Cách làm hệ thức lượng vào tam giác.

A. Cách làm hàm số cosin:

1. A2 = b2 + c2 – 2bc.cos
A

2. b2 = a2 + c2 – 2ac.cos
B

3. C2 = a2 + b2 – 2ab.cos
C

B. Phương pháp hàm số sin:

C. Bí quyết tính độ dài trung tuyến đường trong tam giác:

D. Bí quyết tính diện tích s tam giác:

1.

2.

3.

4.

♦ Lưu ý: trong đó p là nửa chu vi, r nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác, R bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

XIV. Công thức tính Đạo hàm

A. Cách làm đạo hàm các hàm cơ bản

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

B. Cách làm đạo hàm của hàm hợp

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

XV. Bí quyết tính Nguyên hàm

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

8. 

9. 

10. 

XVI. Công thức diện tích hình phẳng – thể tích đồ vật thể tròn xoay:

• Viết phương trình những đường số lượng giới hạn hình phẳng.

• Chọn cách làm để tính diện tích:

• Chọn cách làm để tính thể tích:

– Hình phẳng xoay quanh Ox: 

– Hình phẳng xoay quanh Oy: 

• trở thành x thì cận là x = a; x = b mang đến trong trả thiết hoặc hoành độ những giao điểm

• đổi thay y thì cận là y = c; y = d đến trong mang thiết hoặc tung độ các giao điểm

XVII. Công thức cho cách thức tọa độ trong khía cạnh phẳng:

• Với 

* các công thức phương trình con đường thẳng

a) Phương trình con đường thẳng Δ

 – Phương trình bao quát của con đường thẳng: Ax + By + C = 0;

 (véc-tơ pháp tuyến 

 – Phương trình thông số của mặt đường thẳng: 

 (véc-tơ chỉ phương 

 – Phương trình thiết yếu tắc của đường thẳng: 

 – Phương trình đoạn chắn (Δ qua A(a;0); B(0;b)): 

b) công thức tính góc φ (00 ≤ φ ≤ 900) giữa hai tuyến phố thẳng

• đến 2 con đường thẳng: Ax + By + C = 0 với A’x + B’y + C’ = 0.

c) khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng Δ:

d) Phương trình con đường phân giác của góc tạo vì 2 mặt đường thẳng

e) Hai điểm M1(x1;y1) và M2(x2;y2) nằm cùng một bên so với mặt đường thẳng Δ ⇔ t1.t2>0.

 – nhị điểm M1(x1;y1) và M2(x2;y2) nằm không giống phía so với mặt đường thẳng Δ ⇔ t1.t2

XVIII. Các công thức mặt đường tròn

• Phương trình đường tròn:

 ° Dạng 1: Phương trình đường trong (C) gồm tâm I(a,;b) và bán kính R

 (x – a)2 + (y – b)2 = R2

 ° Dạng 2: Phương trình có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.

 – Với điều kiện a2 + b2 – c> 0 là phương trình đường tròn (C) gồm tâm I(a;b) và chào bán kính 

• Phương tích của một điểm M0(x0,y0) so với một mặt đường tròn:

XIX. Những công thức Elip

• Phương trình thiết yếu tắc của Elip (E): 

• Tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0)

• Đỉnh trục lớn: A1(-a;0), A2(a;0)

• Đỉnh trục bé: B1(0;-b), B2(0;b); trung ương sai: 

• Phương trình mặt đường chuẩn: 

• Phương trình tiếp tuyến của Elip tại M(x0;y0) ∈ (E): 

• Điều kiện tiếp xúc của (E) với (Δ): Ax + By + C = 0 là: A2a2 + B2b2 = C2

XX. Bí quyết Hypebol

• Phương trình bao gồm tắc của Hypebol:

• Tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0)

• Đỉnh: A1(-a;0), A2(a;0); vai trung phong sai: 

• Phương trình mặt đường chuẩn: 

• Phương trình tiệm cận: 

• Phương trình tiếp tuyến đường của Hypebol tại M(x0;y0) ∈ (H): 

• Điều khiếu nại tiếp xúc của (H) và (Δ): Ax + By + C = 0 là: A2a2 – B2b2 = C2 (C≠0).

XXI. Bí quyết Parabol:

• Phương trình thiết yếu tắc của Parabol (P): y2 = 2px

• Tiêu điểm: 

• Phương trình đường chuẩn: 

• Phương trình tiếp tuyến đường với (P) trên M(x0;y0)∈(P ): y0y = p(x0 + x)

• Điều kiện tiếp xúc của (P) và (Δ): Ax + By + C = 0 là: 2AC = B2p

XXII. Công thức tính tọa độ trong không gian

1. Công thức tính Tích có vị trí hướng của hai véc-tơ:

a) Định nghĩa: 

b) các bài tập vận dụng véc-tơ được bố trí theo hướng (ứng dụng của véc-tơ tất cả hướng).

• 

• 

• 

• ABCD là tứ diện ⇔ 

2. Bí quyết mặt phẳng trong không gian

a) Phương trình mặt phẳng (α):

– Phương trình tổng thể của khía cạnh phẳng: Ax + By + Cz + D = 0

– Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng: 

 (Mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0) với C(0;0;c)).

Xem thêm: Có nên mua đồ nghề sửa xe thanh lý đồ nghề sửa xe máy cũ, thanh lý đồ nghề sửa xe máy

b) Góc thân hai phương diện phẳng

 (α): Ax + By + Cz + D = 0

 (β): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

c) khoảng cách từ một điểm M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α):

3. Cách làm phương trình đường thẳng trong ko gian

a) Phương trình con đường thẳng trong không gian:

• Phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng: 

• Phương trình tham số của Δ trải qua M0(x0;y0;z0) và bao gồm véc-tơ chỉ phương 

• Phương trình tổng quát của mặt đường thẳng: 

b) Góc giữa hai tuyến đường thẳng

c) khoảng cách từ điểm A mang đến đường thẳng Δ (Δ gồm VTCP  và qua M)

d) khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

– Δ có VTCP  và qua M, Δ’ tất cả VTCP 

e) Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α):

4. Công thức Phương trình khía cạnh cầu

a) Phương trình khía cạnh cầu:

• Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) bao gồm tâm I(a;b;c) và nửa đường kính R:

 (x – a)2 + (y – b)2 + (y – c)2 = R2

• Dạng 2: Phương trình mặt cầu (S) dạng:

 x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

– Với đk a2 + b2 + c2 – d > 0 là phương trình mặt cầu gồm tâm I(a;b;c) và chào bán kính 

b) Sự tương giao thân mặt cầu và phương diện phẳng:

• 

 – trọng điểm H của (C) là hình chiếu của trung ương I(a;b;c) lên phương diện phẳng (α)

 – bán kính của (C): 

• 

• 

XXIII. Phương pháp Chỉnh hợp, Tổ hợp, Giai thừa cùng nhị thức Newton

• đặc điểm tổ hợp: 

• Công thức tổ hợp: 

• Công thức chỉnh hợp:

• Công thức tính giai thừa: 

• Nhị thức Newton:

 °

 °

 °

Trên đó là những share mà Gia Sư Tri Thức muốn gửi mang lại bạn nếu như khách hàng đang gặp khó khăn trong học tập môn Toán 12. Hãy thử áp dụng và các bạn sẽ thấy rõ kết quả đấy! nếu như khách hàng đã thử cùng không thấy cải thiện thành tích và kỹ năng cảm văn của mình, hãy thử tìm một gia sư dạy dỗ kèm toán 12 trên nhà nhé! Trung trọng điểm Gia Sư Tri Thức sẽ giúp đỡ bạn. 

Với đội ngũ gia sư dạy toán 12 giỏi của đều trường uy tín với sinh viên có chuyên môn sư phạm, trình độ chuyên môn tốt, chắc hẳn rằng hiệu quả tiếp thu kiến thức của các bạn sẽ được cải thiện rõ rệt trong thời gian ngắn cho nỗi bạn sẽ không thể tin được!

Hãy liên hệ ngay với Gia Sư Tri Thức để nâng cao kết quả học hành môn Toán của bạn nhé!